Алмас Илдырым родился 24 марта 1907 в Баку. В настоящее время его расценивают как одного из классиков азербайджанской литературы наряду с такими известными поэтами, как Гусейн Джавид, Джафар Джаббарлы, Микаил Мушфиг.
Начальное образование Алмас получил в школе «Иттихад» («Единение»), затем, окончив гимназию, в 1925 году он успешно выдержал экзамен на отделение восточной литературы Бакинского университета, но вскоре был отчислен, так как в его анкете в графе «сословие» значилось: «отец — купец».
Алмас Илдырым посещал Общество азербайджанских пролетарских писателей, пытался в своих стихах выразить отношение к происходящим в стране событиям, к противоречивой и сложной социальной ситуации, сложившейся в Азербайджане после вхождения в состав советского государства. В его стихах, содержались намёки на «тяжёлые дни», что вызвало критику со стороны тех писателей, которые защищали интересы рабочего класса. Илдырыма обвинили в том, что он пишет «траурные элегии» в то время, когда надо было воспевать успехи пролетарской революции.
В 1927 году в Баку Алмас Илдырым написал стихотворение «О, горы!», которое было опубликовано в Турции. Такой шаг был воспринят неоднозначно и Алмас был сослан на Северный Кавказ. Живя в Дагестане, А. Илдырым выступал со смелыми стихами на страницах газеты «Дагыстан фугарасы», а также проявил себя как профессиональный журналист. Там же в 1930 году вышла в свет его книга под названием «Когда поют горы». Однако стихи Алмаса посчитали контрреволюционными и тираж полностью изъяли. Единственный экземпляр конфискованных стихов А. Илдырыма, сохранённый ныне покойным профессором Аббасом Замановым, находится в Государственном архиве литературы и искусства им. С. Мумтаза.
Вскоре Илдырыма сослали в Туркмению, где он работал директором школы в Ашхабаде, в которой обучались дети турок, приехавших с Кавказа и из Ирана.
В 1933 году Алмас Илдырым, с семьей присоединившись к торговому каравану, решил перебраться в соседний Иран. Но по дороге пограничники арестовывают его, и он пробыл в тюрьме 25 дней. После этой истории поэт эмигрировал в Турцию.
Первая книга стихов А. Илдырыма вышла в Турции в 1936 году. Она называлась «Незаглушенный голос». Поэт сотрудничал с турецкими печатными изданиями, разъезжал по городам и селам, собирая и записывая народные песни, многие из которых впоследствии вошли в книгу «Гара дастан».
14 января 1952 в городе Элязыг Алмас Илдырым ушел из жизни.
В 1990 году в Баку вышла книга Алмаса Иддырыма, которая называлась «Оказавшийся на чужбине сын Азербайджана Алмас Илдырым и его стихи». В неё вошли 18 произведений писателя.
В 1994 году благодаря усилиям директора Государственного архива литературы и искусства им. С. Мумтаза Маарифа Теймурова, вышла в свет книга поэта «Гара дастан». Маарифа Теймуров в течение многих лет по крупицам собирал произведения поэта, печатавшиеся в Баку, Ашхабаде, Турции, Иране, Германии и других странах мира. Этот поиск продолжается и ныне, при содействии родственников поэта, писателей и просто поклонников его поэзии.
В пригороде Баку, в Шувелане, усилиями родственников воздвигнут памятник А. Илдырыму.